class stringclasses 27
values | course stringclasses 26
values | topic stringlengths 3 137 | original_question_en stringlengths 1 1.28k | solution_en stringlengths 1 1.96k | original_question_vi stringlengths 1 1.25k | solution_vi stringlengths 1 2.89k |
|---|---|---|---|---|---|---|
12.007 | Geobiology | Geobiology Redox Chemistry | Determine the kind of nonmarine sedimentary deposits that reflects arid environmental conditions | The nonmarine environments that reflect the arid environments are sand dunes and evaporites | Xác định loại trầm tích phi biển biểu thị điều kiện môi trường khô hạn | Các môi trường phi biển phản ánh điều kiện khô hạn là đụn cát và trầm tích bốc hơi. |
12.007 | Geobiology | Geobiology Redox Chemistry | What is the major source of chlorine in seawater? How about sodium? How about sulfate? | Looking for specific mention of minerals that supply these major elements to the ocean and how they are delivered. Also, what do they have in common? These are all conservative ions, so they have high concentrations in the world’s ocean today and their concentrations scale with salinity.Weathering and delivery via rive... | Nguồn chính của clo trong nước biển là gì? Còn natri thì sao? Còn sulfat thì sao? | Cần tìm kiếm đề cập cụ thể về các khoáng vật cung cấp các nguyên tố chính này cho đại dương và cách chúng được vận chuyển. Ngoài ra, chúng có điểm chung gì? Chúng đều là các ion bảo toàn, vì vậy chúng có nồng độ cao trong các đại dương trên thế giới hiện nay và nồng độ của chúng tỉ lệ thuận với độ mặn. Quá trình phong ... |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the use of actualism in geology to interpret ancient rocks with the help of some general examples. | Actualism is a concept used by geologists to interpret the ancient rocks. For example, geologists can assume that ancient eocks are of volcanic orign as they closelt resemble those forming today by volcanic eruptions of molten rock. | Xác định ứng dụng của nguyên lý đồng nhất trong địa chất học để diễn giải các loại đá cổ, kèm theo một số ví dụ điển hình. | Nguyên lý đồng nhất là một khái niệm được các nhà địa chất sử dụng để diễn giải các loại đá cổ. Ví dụ, các nhà địa chất có thể giả định rằng các loại đá cổ có nguồn gốc núi lửa vì chúng rất giống với những loại đá đang hình thành ngày nay từ các vụ phun trào dung nham. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the formation of an ion from uncharged atom. | An uncharged atom consists of an equal number of protons and electrons. When an atom loses or gains the electrons, ir becomes an ion | Xác định sự hình thành của một ion từ nguyên tử trung hòa. | Một nguyên tử trung hòa bao gồm số lượng proton và electron bằng nhau. Khi một nguyên tử mất đi hoặc nhận thêm electron, nó trở thành một ion. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the conditions that favor the preservation of fossils such as soft parts of the ancient organism within the sediment. | Low permeability of oxygen in sediments, inorganic materials that fill the spaces left inside the cell wall, formation of replicas of imprints are some conditions that favour the preservation of soft parts as fossils within the sediment | Xác định các điều kiện thuận lợi cho sự bảo tồn hóa thạch, chẳng hạn như các bộ phận mềm của sinh vật cổ đại, bên trong trầm tích. | Môi trường thiếu oxy trong trầm tích, các vật liệu vô cơ lấp đầy các khoảng trống bên trong thành tế bào, và sự hình thành các bản đúc từ dấu vết là một số điều kiện thuận lợi cho sự bảo tồn các bộ phận mềm dưới dạng hóa thạch trong trầm tích. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the reason for more often use of term food web instead of the food chain for species in a community. | In the food chain, each level consists of single specieswhereas in food web several species occupy a single level. That is the reason that food web is commonly used in place of food chain | Xác định lý do tại sao thuật ngữ "lưới thức ăn" thường được sử dụng thay cho "chuỗi thức ăn" để mô tả các loài trong một quần xã. | Trong chuỗi thức ăn, mỗi bậc dinh dưỡng chỉ bao gồm một loài duy nhất; trong khi đó, trong lưới thức ăn, nhiều loài có thể cùng chiếm một bậc dinh dưỡng. Đây là lý do tại sao thuật ngữ "lưới thức ăn" được sử dụng phổ biến hơn thay cho "chuỗi thức ăn". |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the type of stratigraphic correlation that geologists undertake | Lithologic correlation and temporal correlation are the two kinds of stratigraphic correlation that geologists undertake | Xác định loại hình tương quan địa tầng mà các nhà địa chất thực hiện. | Tương quan thạch học và tương quan thời gian là hai loại hình tương quan địa tầng mà các nhà địa chất thực hiện. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the geographic patterns observed by chrles darwin that indicate the origin of certain species from their descendants | THe difference in pattern and sizes of beaks of finches on the galpagos islands and the variation in the size as well as the pattern of shell of toroise present in different regions of galpagos islands suggested darwin that some organisms descend from others. | Xác định các quy luật địa lý mà Charles Darwin đã quan sát được, cho thấy sự tiến hóa của một số loài từ tổ tiên của chúng. | Sự khác biệt về hình dạng và kích thước mỏ của chim sẻ trên quần đảo Galápagos, cùng với sự đa dạng về kích thước và hình dạng mai của rùa sống ở các vùng khác nhau trên quần đảo Galápagos, đã gợi ý cho Darwin rằng một số sinh vật tiến hóa từ các sinh vật khác. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the evidence which supports the idea that continents have moved over Earth's surface. | The coast on the two sides of atlantic ocean fit together just like two seperated parts of jigsaw puzzle,the similarity between the fauna of two lands, and the presence of similar fossil flora on widely seperated landmasses are some evidence which supports the idea that continents have moved over earth's surface. | Xác định các bằng chứng ủng hộ ý tưởng rằng các lục địa đã di chuyển trên bề mặt Trái Đất. | Đường bờ biển ở hai bên bờ Đại Tây Dương ăn khớp với nhau như hai mảnh ghép của một trò chơi xếp hình bị tách rời; sự tương đồng giữa hệ động vật ở hai vùng đất; và sự hiện diện của hệ thực vật hóa thạch tương tự trên các khối đất liền bị chia cắt rộng rãi. Đây là những bằng chứng ủng hộ ý tưởng rằng các lục địa đã di ... |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine The term ‘Precambrian shield’ and the place where it is present in North America. | The precambrian shield is a large precambrian of craton that is exposed to the surface of the earth.In North America, a precambrian shield is present in Canada. | Xác định thuật ngữ 'khiên tiền Cambri' và nơi nó hiện diện ở Bắc Mỹ. | Khiên tiền Cambri là một phần lớn của nền cổ (craton) có niên đại Tiền Cambri bị lộ ra trên bề mặt Trái Đất. Ở Bắc Mỹ, khiên tiền Cambri hiện diện ở Canada. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the way in which basic features of Wopmay orogen are typical of orogenic belts. | The wopmay orogen, which is typical of orogenic belts, was formed by teh deposition of quartz sandstone, carbonate rocks, mudstone, and flysch deposits. | Xác định cách mà các đặc điểm cơ bản của đai kiến tạo Wopmay là điển hình cho các đai kiến tạo sơn. | Đai kiến tạo Wopmay, vốn là điển hình của các đai kiến tạo sơn, được hình thành do sự lắng đọng của sa thạch thạch anh, đá carbonat, sét kết và trầm tích flysch. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the reason behind the profound geological knowledge about life that colonized early Paleozoic seafloors as compared to the life that floated and swam above seafloors. | The presence of immense fossil record helped the geologists to know more about the life forms that colonized early Paleozoic seafloors | Xác định nguyên nhân khiến các nhà địa chất có kiến thức sâu rộng về sự sống đã định cư ở đáy biển kỷ Paleozoi sớm, so với sự sống trôi nổi và bơi lội phía trên đáy biển. | Sự hiện diện của lượng hóa thạch đồ sộ đã giúp các nhà địa chất hiểu biết nhiều hơn về các dạng sống đã định cư ở đáy biển kỷ Paleozoi sớm. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the important ways in which the invertebrate life changed between Ordovician time and Devonian time. | The mass extinction in the ocean during Ordovician Period, lead the the development of more advanced reef builders and swimming predators. At the end of devonian period, plants spread over the land and vertebrate animals invaded the terrestrial ecosystem. | Xác định những thay đổi quan trọng trong đời sống động vật không xương sống giữa kỷ Ordovic và kỷ Devon. | Sự kiện tuyệt chủng hàng loạt ở đại dương trong kỷ Ordovic đã dẫn đến sự phát triển của các sinh vật xây rạn san hô và các loài săn mồi bơi lội tiên tiến hơn. Vào cuối kỷ Devon, thực vật đã lan rộng khắp đất liền và động vật có xương sống bắt đầu xâm chiếm hệ sinh thái trên cạn. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the The reason behind the repeated expansion and contraction of shallow seas over the midcontinent United States during Late Carboniferous time. | The continual expansion and contraction of glaciers in Gondwanaland caused the expansion and contraction of shallow seas over the midcontinent United States | Xác định nguyên nhân đằng sau sự mở rộng và co rút lặp đi lặp lại của các biển nông trên vùng trung lục địa Hoa Kỳ trong kỷ Carboniferous muộn. | Sự mở rộng và co rút liên tục của các sông băng ở Gondwanaland đã gây ra sự mở rộng và co rút của các biển nông trên vùng trung lục địa Hoa Kỳ. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the important groups of Paleozoic marine animals that were absent from Triassic seas. | The important groups of Paleozoic marine animals that were absent from Triassic seas are fusulinid foraminifera, Lacy bryzoans, Rugose and tabulate corals, and Trilobites. | Xác định các nhóm động vật biển quan trọng thuộc kỷ Cổ sinh đã vắng mặt ở các biển kỷ Trias. | Các nhóm động vật biển quan trọng thuộc kỷ Cổ sinh đã vắng mặt ở các biển kỷ Trias là trùng lỗ hình thoi (họ Fusulinidae), động vật hình rêu dạng ren, san hô bốn tia và san hô vách ngang, cùng với bọ ba thùy. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the causes of the occurrence of abundant chalk in the Cretaceous time. | The chalk was abundant during the Cretaceous period due to the presence of coccolithophores in the warm sea. | Xác định các nguyên nhân dẫn đến sự xuất hiện phong phú của đá phấn trong kỷ Phấn Trắng. | Đá phấn phong phú trong kỷ Phấn Trắng là do sự hiện diện của tảo cầu (coccolithophores) trong các vùng biển ấm. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the The groups of the animals that played a major role in the late Cretaceous period but were absent in the Paleocene world. | Ammonoids, rudist, and marine reptiles were common during the Cretaceous period, but these organisms became extinct in the Paleogene world. | Xác định các nhóm động vật đóng vai trò quan trọng vào cuối kỷ Creta nhưng đã không còn tồn tại trong thế giới Paleocen. | Ammonoid, Rudist và các loài bò sát biển đã thịnh hành trong kỷ Creta, nhưng những sinh vật này đã tuyệt chủng trong thế giới Paleogen. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the ways in which mammals become modernized during the Neogene Period | During the neogen period, the spread of grassy woodlands resulted in the evolution of many animal species. The evolution of animal species provided a way for mammals to become modernized during the Neogene Period. | Xác định những cách mà động vật có vú tiến hóa theo hướng hiện đại trong Kỷ Neogen. | Trong Kỷ Neogen, sự lan rộng của các đồng cỏ và rừng thưa đã dẫn đến sự tiến hóa của nhiều loài động vật. Sự tiến hóa của các loài động vật này đã tạo điều kiện cho động vật có vú trở nên hiện đại hơn trong Kỷ Neogen. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the process through which great lakes were formed in the past. | Great lakes were formed due to melting of glaciers and erosion of ice sheet of North America. The melted water drained into the depression and contributed to the formation of the lake. | Xác định quá trình hình thành của các hồ lớn trong quá khứ. | Các hồ lớn được hình thành do sự tan chảy của các sông băng và sự xói mòn của phiến băng Bắc Mỹ. Nước băng tan đã chảy vào các vùng trũng và góp phần hình thành nên hồ. |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Determine the major groups of Eukarya that are of great significance in the fossil record. | Living things fall into three large groups: Archaea, Bacteria, and Eukarya. The first two have prokaryotic cells, and the third contains all eukaryotes. A relatively sparse fossil record is available to help discern what the first members of each of these lineages looked like, so it is possible that all the events that... | Xác định các nhóm chính của Sinh vật nhân chuẩn (Eukarya) có ý nghĩa lớn trong hồ sơ hóa thạch. | Sinh vật sống được chia thành ba nhóm lớn: Vi khuẩn cổ (Archaea), Vi khuẩn (Bacteria) và Sinh vật nhân chuẩn (Eukarya). Hai nhóm đầu tiên có tế bào nhân sơ, và nhóm thứ ba bao gồm tất cả các sinh vật nhân chuẩn. Hồ sơ hóa thạch tương đối thưa thớt có sẵn để giúp nhận biết hình dạng của những thành viên đầu tiên của mỗi... |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Discuss some processes through which global warming can influence the biological pump? | The biological pump refers to the creation of chemical gradients in the oceans as a result of biological processes, including primary production, export production, and remineralization. In recitation, we discussed several examples. Any type of nutrient depletion in the surface ocean and concentration increase at depth... | Thảo luận một số quá trình mà qua đó sự nóng lên toàn cầu có thể ảnh hưởng đến bơm sinh học? | Bơm sinh học đề cập đến sự hình thành các gradien hóa học trong đại dương do các quá trình sinh học, bao gồm sản xuất sơ cấp, sản xuất xuất khẩu và khoáng hóa trở lại. Trong các buổi thảo luận, chúng tôi đã xem xét một số ví dụ. Bất kỳ sự cạn kiệt chất dinh dưỡng nào ở lớp bề mặt đại dương và sự gia tăng nồng độ ở độ s... |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Discuss some processes through which global warming can influence the concentration of oxygen in the water column? | Marine oxygen concentrations are affected by a combination of physical and biological processes, specifically solubility, air-sea gas exchange, photosynthesis, and remineralization. Warming will decrease oxygen solubility, so the equilibrated surface ocean will hold less oxygen. This is particularly important at higher... | Thảo luận về một số quá trình mà qua đó sự nóng lên toàn cầu có thể ảnh hưởng đến nồng độ oxy trong cột nước? | Nồng độ oxy trong nước biển bị ảnh hưởng bởi sự kết hợp của các quá trình vật lý và sinh học, cụ thể là độ hòa tan, trao đổi khí giữa không khí và nước biển, quang hợp và tái khoáng hóa. Sự nóng lên sẽ làm giảm độ hòa tan của oxy, do đó, lớp nước mặt đại dương đạt trạng thái cân bằng sẽ chứa ít oxy hơn. Điều này đặc bi... |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Discuss some processes through which global warming can influence the the production of CaCO3 by phytoplankton | The effects of global warming on production of CaCO3 will depend on the source of global warming. Let’s say that the global warming is driven by a pCO2 increase on a geologically rapid timescale (100s to 1000s yrs), as in the modern.Ocean pH should decline as a result of adding more CO2 (an acid). However, CO2 must equ... | Thảo luận một số quá trình mà qua đó sự nóng lên toàn cầu có thể ảnh hưởng đến quá trình tạo ra $CaCO_3$ của thực vật phù du. | Tác động của sự nóng lên toàn cầu đến sự sản xuất $CaCO_3$ sẽ phụ thuộc vào nguyên nhân của sự nóng lên toàn cầu. Giả sử sự nóng lên toàn cầu được thúc đẩy bởi sự gia tăng nồng độ $CO_2$ riêng phần ($pCO_2$) trong thang thời gian địa chất nhanh (vài trăm đến hàng nghìn năm), như trong thời kỳ hiện đại. Độ pH của đại dư... |
12.007 | Geobiology | Earth System History | What is annamox? Write the reaction for this metabolism. | Annamox is anaerobic oxidation of ammonium by nitrate or nitrite.\n (13) NO3- + NH4+ = N 2+ 2H2O\n | Anammox là gì? Viết phản ứng cho quá trình chuyển hóa này. | Anammox là quá trình oxy hóa amoni (NH₄⁺) kỵ khí bởi nitrat (NO₃⁻) hoặc nitrit (NO₂⁻).
(13) $\text{NO}_3^- + \text{NH}_4^+ \rightarrow \text{N}_2 + 2\text{H}_2\text{O}$ |
12.007 | Geobiology | Earth System History | Where in the water column would you expect annamox to occur? | In low oxygen zones where nitrate is available. Particularly in oxygen minimum zones (OMZs) | Bạn kỳ vọng phản ứng annammox sẽ xảy ra ở đâu trong cột nước? | Trong các vùng có nồng độ oxy thấp và có sẵn nitrat. Đặc biệt là ở các vùng oxy tối thiểu (OMZ). |
14.01 | Principles of Microeconomics | Market Structures | Consider the perfectly competitive market for gasoline. The aggregate demand for gasoline is D(p) = 100 - p while the aggregate supply is S(p) = 3*p. Calculate the equilibrium price and quantity. At this equilibrium, compute the consumer surplus, producer surplus and total surplus. | Equilibrium Price = 25
Equilibrium Quantity = 75
Consumer Surplus = 2812.5
Producer Surplus = 937.5
Total Surplus = 3750 | Xem xét thị trường xăng cạnh tranh hoàn hảo. Cầu thị trường đối với xăng là $D(p) = 100 - p$ trong khi cung thị trường là $S(p) = 3p$. Hãy tính toán giá và lượng cân bằng. Tại điểm cân bằng này, hãy tính thặng dư tiêu dùng, thặng dư sản xuất và tổng thặng dư. | Giá cân bằng = 25; Lượng cân bằng = 75; Thặng dư tiêu dùng = 2812,5; Thặng dư sản xuất = 937,5; Tổng thặng dư = 3750. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Market Structures | A monopoly faces market demand Q = 30 - P and has a cost function C(Q) = 1/2*(Q^2). Find the profit maximizing price and quantity and the resulting profit to the monopoly. | Profit Maximizing Price = 20
Quantity = 10
Profit = 150 | Một công ty độc quyền đối mặt với đường cầu thị trường $Q = 30 - P$ và có hàm chi phí $C(Q) = \frac{1}{2}Q^2$. Hãy tìm giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và lợi nhuận thu được của công ty độc quyền. | Giá tối đa hóa lợi nhuận là $20$. Sản lượng là $10$. Lợi nhuận là $150$. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Market Structures | Oliver has an endowment of $10,000 that he wants to invest. He can either invest in a bond, which yields 1% or the stock market, which consist of one firm, Amazon. Amazon's stock costs $100 today, and will be worth $400 in one year with probability 0.5 or will drop to $0 with probability 0.5. Oliver’s utility function ... | Utility of buying bonds = ~ 100.5
Utility of investing = 100
Prefer to buy bonds. | Oliver có số vốn ban đầu là $10.000 mà anh ấy muốn đầu tư. Anh ấy có thể đầu tư vào trái phiếu, với lãi suất 1% hoặc thị trường chứng khoán, bao gồm một công ty duy nhất là Amazon. Cổ phiếu của Amazon có giá $100 hôm nay, và sẽ trị giá $400 trong một năm với xác suất 0.5 hoặc giảm xuống $0 với xác suất 0.5. Hàm lợi ích... | Mức độ thỏa dụng khi mua trái phiếu $\approx 100.5$
Mức độ thỏa dụng khi đầu tư vào Amazon = $100$
Oliver ưu tiên mua trái phiếu. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Market Structures | A uniform pricing monopolist has a cost function C(q) = 1/2*q^2. It faces a market demand of D(p) = p^(-u) where u > 1. Calculate the price elasticity of demand. | Optimal Price = (u/(u-1))^(1/(1+u)) = -u | Một nhà độc quyền định giá thống nhất có hàm chi phí $C(q) = \frac{1}{2}q^2$. Doanh nghiệp này đối mặt với hàm cầu thị trường $D(p) = p^{-u}$, với $u > 1$. Hãy tính độ co giãn của cầu theo giá. | Giá tối ưu = $\left(\frac{u}{u-1}\right)^{\frac{1}{1+u}} = -u$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Pricing | Suppose there are only two goods in the world: tea and coffee. In both the US one pound of tea requires 3 hours of labor to produce and one pound of coffee requires 2 hours of labor to produce. A worker can choose to work either in the tea industry or in the coffee industry (skills are completely transferable across in... | The US will export coffee for k > 2/3 and the US will export tea for k < 2/3. | Giả sử chỉ có hai mặt hàng trên thế giới: trà và cà phê. Ở Hoa Kỳ, để sản xuất một pound trà cần 3 giờ lao động và một pound cà phê cần 2 giờ lao động. Một công nhân có thể chọn làm việc trong ngành trà hoặc ngành cà phê (kỹ năng có thể chuyển đổi hoàn toàn giữa các ngành) và xem xét trường hợp thị trường lao động cạnh... | Hoa Kỳ sẽ xuất khẩu cà phê khi k > 2/3 và Hoa Kỳ sẽ xuất khẩu trà khi k < 2/3. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Production and Costs | Is the production function: F (L, K) = L^2*K^(1/2) exhibiting constant, increasing or decreasing returns to scale. | Increasing Returns to Scale | Hàm sản xuất: $F(L, K) = L^{2}K^{1/2}$ thể hiện hiệu suất không đổi, tăng hay giảm theo quy mô? | Hiệu suất tăng theo quy mô. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Production and Costs | For each of the following production functions:
(a) F (L, K) = L^2*K^(1/2)
(b) F (L, K) = L + L^(1/2)*K^(1/2)
(c) F (L, K) = 2*L + K
State whether the production function exhibits constant, increasing or decreasing returns to scale. | IRS, CRS, CRS | Đối với mỗi hàm sản xuất sau đây: (a) $F (L, K) = L^2 K^{1/2}$ (b) $F (L, K) = L + L^{1/2} K^{1/2}$ (c) $F (L, K) = 2L + K$. Hãy cho biết liệu hàm sản xuất có thể hiện hiệu suất theo quy mô không đổi, tăng hay giảm. | Hiệu suất theo quy mô tăng dần, Hiệu suất theo quy mô không đổi, Hiệu suất theo quy mô không đổi |
14.01 | Principles of Microeconomics | Production and Costs | You manage a factory that produces cans of peanut butter. The current market price is $10/can, and you know the following about your costs: MC(5) = 10, ATC(5) = 6 MC(4) = 4, ATC(4) = 4
A case of food poisoning breaks out due to your peanut butter, and you lose a lawsuit against your company. As punishment, Judge Ju... | Choose to take the tax. The tax would be $4/can. The firm can reduce its quantity to still make a profit. | Bạn quản lý một nhà máy sản xuất bơ đậu phộng đóng hộp. Giá thị trường hiện tại là $10/hộp, và bạn biết các thông tin sau về chi phí của mình: MC(5) = 10, ATC(5) = 6; MC(4) = 4, ATC(4) = 4. Một vụ ngộ độc thực phẩm bùng phát do bơ đậu phộng của bạn, và công ty bạn thua kiện. Để trừng phạt, Thẩm phán Judy quyết định thu... | Chọn phương án chịu thuế. Mức thuế sẽ là $4/hộp. Doanh nghiệp có thể giảm sản lượng để vẫn có lợi nhuận. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Supply/Demand | Given the utility function: U(S,C) = 4*ln(S)+6*ln(C), compute the marginal rate of substitution of S for C. Is the marginal rate of substitution increasing or decreasing in S. | MRS is decreasing | Cho hàm lợi ích: $U(S,C) = 4\ln(S)+6\ln(C)$, hãy tính tỉ lệ thay thế cận biên (MRS) giữa S và C. Tỉ lệ thay thế cận biên này tăng hay giảm theo S? | MRS giảm. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Production and Costs | Consider a market for skateboards that is in a long-run equilibrium. In this equilibrium, each firm’s short-run and long-run total cost functions are given by: SRTC(q) = q^3 −3*(q^2) +3*q+4 LRTC(q) = 3*q The market demand for skateboards is given by Q_D(P) = 27 - P. What is the equilibrium price in the initial long-run... | Long run equilibrium price = 3.
LRAC = LRTC(q)/q = 3q/q = 3 = P
Since the market is competitive, the equilibrium price must equal the minimum long-run average cost. Hence, P∗ = 3. | Xem xét một thị trường ván trượt đang ở trạng thái cân bằng dài hạn. Trong trạng thái cân bằng này, hàm tổng chi phí ngắn hạn và dài hạn của mỗi hãng được cho bởi: $SRTC(q) = q^3 - 3q^2 + 3q + 4$ và $LRTC(q) = 3q$. Cầu thị trường đối với ván trượt được cho bởi $Q_D(P) = 27 - P$. Giá cân bằng trong trạng thái cân bằng d... | Giá cân bằng dài hạn = 3. Chi phí trung bình dài hạn ($LRAC$) được tính bằng $LRTC(q)/q = 3q/q = 3 = P$. Vì thị trường có tính cạnh tranh, giá cân bằng phải bằng chi phí trung bình dài hạn tối thiểu. Do đó, $P^* = 3$. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Supply/Demand | Suppose the demand for apples is Q_D = 550 - 50*P and the industry supply curve is Q_S = -12.5 + 62.5*P. Calculate the equilibrium price and quantity. | Price = 5
Quantity = 300 | Giả sử hàm cầu về táo là Q_D = 550 - 50P và hàm cung của ngành là Q_S = -12.5 + 62.5P. Hãy tính giá và sản lượng cân bằng. | Giá cân bằng = 5
Sản lượng cân bằng = 300 |
14.01 | Principles of Microeconomics | Supply/Demand | Lauren wants to be a physicist, so she places more weight on her physics test score. Her utility function is given by u(p, e)=0.6 ln(p)+0.4 ln(e). where p is the score on the physics final and e is the score on the economics final. Although she cares more about physics, she is better at economics; for each hour spent s... | Hours studying economics = 9.6
Hours studying physics = 14.4 | Lauren muốn trở thành một nhà vật lý, vì vậy cô ấy đặt nặng điểm số bài kiểm tra vật lý của mình hơn. Hàm lợi ích của cô ấy được cho bởi $u(p, e)=0.6 ext{ln}(p)+0.4 ext{ln}(e)$, trong đó $p$ là điểm thi cuối kỳ môn vật lý và $e$ là điểm thi cuối kỳ môn kinh tế. Mặc dù cô ấy quan tâm nhiều hơn đến vật lý, nhưng cô ấy ... | Số giờ học kinh tế = 9.6
Số giờ học vật lý = 14.4 |
14.01 | Principles of Microeconomics | Trade | Consider the production of wine and cheese in France and Spain. This table gives the number of necessary hours to produce each (labor is the only input):
France takes 4 hours to produce 1 Kilo of Cheese. Spain takes 6 hours to produce1 Kilo of Cheese. France takes 6 hours to produce 1 Bottle of wine. Spain takes 12 h... | France has an absolute advantage in both cheese and wine. Spain has a comparative advantage in cheese. France has a comparative advantage in wine. | Hãy xem xét việc sản xuất rượu vang và phô mai ở Pháp và Tây Ban Nha. Bảng dưới đây cho biết số giờ cần thiết để sản xuất từng loại hàng hóa (lao động là yếu tố đầu vào duy nhất): Pháp mất 4 giờ để sản xuất 1 kilôgam phô mai. Tây Ban Nha mất 6 giờ để sản xuất 1 kilôgam phô mai. Pháp mất 6 giờ để sản xuất 1 chai rượu va... | Pháp có lợi thế tuyệt đối trong cả sản xuất phô mai và rượu vang. Tây Ban Nha có lợi thế so sánh trong sản xuất phô mai. Pháp có lợi thế so sánh trong sản xuất rượu vang. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Utility | Chloe consumes only books (x) and video games (y). Her preferences can be represented by the following utility function: U(x,y) = x*(y^2). The price of books is p_x, the price of video games is p_y, and Chloe has an income of m dollars. Compute Chloe's budget constraint. | Budget constraint is p_x(x) + p_y(y) ≤ m | Chloe chỉ tiêu dùng sách (x) và trò chơi điện tử (y). Sở thích của cô ấy có thể được biểu thị bằng hàm lợi ích sau: $U(x,y) = x imes y^2$. Giá sách là $p_x$, giá trò chơi điện tử là $p_y$, và Chloe có thu nhập là $m$ đô la. Hãy xác định ràng buộc ngân sách của Chloe. | Ràng buộc ngân sách là $p_x x + p_y y \le m$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Utility | Chloe consumes only books (x) and video games (y). Her preferences can be represented by the following utility function: U (x, y) = x*(y^2). Calculate the Marginal Rate of Substitution (at an arbitrary bundle (x, y)). | Marginal Rate of Substitution = y/2x | Chloe chỉ tiêu thụ sách (x) và trò chơi điện tử (y). Sở thích của cô ấy có thể được biểu diễn bằng hàm lợi ích sau: $U(x, y) = xy^2$. Tính Tỷ lệ thay thế biên (MRS) (tại một bó hàng hóa bất kỳ (x, y)). | Tỷ lệ thay thế biên (MRS) $= \frac{y}{2x}$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Utility | Consider an economy with only one good: food. There are three people in the economy, A, B and C. A has 400 units of food, B has 100 units, and C has only 16 units. All have the same utility, U_i = sqrt(f) for i = A,B,C. The government decides to redistribute food more equally, so it takes 175 units from A and gives the... | A's Utility = 15
B's Utility = 14
C's Utility = 4 | Xem xét một nền kinh tế chỉ có một loại hàng hóa: thực phẩm. Có ba người trong nền kinh tế, A, B và C. A có 400 đơn vị thực phẩm, B có 100 đơn vị, và C chỉ có 16 đơn vị. Tất cả đều có hàm lợi ích giống nhau, $U_i = \sqrt{f}$ với $i = A, B, C$. Chính phủ quyết định phân phối lại thực phẩm một cách công bằng hơn, vì vậy ... | Lợi ích của A = 15
Lợi ích của B = 14
Lợi ích của C = 4 |
14.01 | Principles of Microeconomics | Utility | A consumer’s preferences are represented by the following utility function: u(x,y) = x^(1/2) + y. Obtain the MRS of the consumer at an arbitrary point (x*, y*), where x* > 0 and y* > 0. | Marginal Rate of Substitution = (-1/2) * (x^(-1/2)) | Sở thích của người tiêu dùng được biểu diễn bằng hàm lợi ích sau: $u(x,y) = \sqrt{x} + y$. Hãy xác định Tỷ lệ thay thế biên (MRS) của người tiêu dùng tại một điểm bất kỳ $(x^*, y^*)$, trong đó $x^* > 0$ và $y^* > 0$. | Tỷ lệ thay thế biên = $-\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Utility | Draw the Engel curve for video games. Are video games an inferior or a normal good? | Video games are a normal good. | Vẽ đường cong Engel cho trò chơi điện tử. Trò chơi điện tử là hàng hóa thứ cấp hay hàng hóa thông thường? | Trò chơi điện tử là hàng hóa thông thường. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Utility | Suppose a worker has preferences over consumption and leisure that can be represented by the following utility function: U = ln(c) + ln(l) There are 16 hours per day available for leisure (l) and work (L). The hourly wage is w, and assume that the price of each unit of consumption is $1. Write down the worker’s budget ... | Optimal consumption = 8w | Giả sử một người lao động có sở thích về tiêu dùng và giải trí có thể được biểu diễn bằng hàm lợi ích sau: U = \ln(c) + \ln(l). Có 16 giờ mỗi ngày dành cho giải trí (l) và làm việc (L). Mức lương theo giờ là w, và giả sử giá của mỗi đơn vị tiêu dùng là 1 đô la. Viết phương trình ràng buộc ngân sách của người lao động t... | Tiêu dùng tối ưu = $8w$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Welfare | Determine whether the following statements are True or False. Explain your answer. A government sets a price ceiling for widgets that is below the equilibrium price. This intervention will always decrease the producer surplus, increase consumer surplus and decrease total surplus. | False, it might increase or decrease consumer surplus. Price decreases but also quantity decreases. The firm(s) might also exit the market if the price is below average cost which would result in zero consumer surplus. | Xác định xem các phát biểu sau là Đúng hay Sai. Giải thích câu trả lời của bạn. Một chính phủ đặt giá trần cho sản phẩm 'widget' ở mức thấp hơn giá cân bằng. Sự can thiệp này sẽ luôn làm giảm thặng dư sản xuất, tăng thặng dư tiêu dùng và giảm tổng thặng dư. | Sai, thặng dư tiêu dùng có thể tăng hoặc giảm. Giá giảm nhưng lượng hàng hóa được giao dịch cũng giảm. Các doanh nghiệp cũng có thể rời khỏi thị trường nếu giá thấp hơn chi phí trung bình, điều này sẽ dẫn đến thặng dư tiêu dùng bằng không. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Production and Costs | Firm X has the following production function F(L, K) = L + K**(2/3). State whether the production function exhibits decreasing returns to scale. | nan | Công ty X có hàm sản xuất như sau $F(L, K) = L + K^{2/3}$. Cho biết liệu hàm sản xuất này có thể hiện lợi suất giảm dần theo quy mô hay không. | Không có thông tin. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Market Structures | Suppose an industry has a duopoly structure. Duopolist 1 has a cost function given by: c_1(y_1) = (y_1)^2 for y_1 ≥ 0. Duopolist 2 has a cost function given by: c2(y_2) = 12*y_2 for y_2 ≥ 0. The total output produced in the industry is denoted by: y = (y1 + y2). The inverse demand function for the good produced in the ... | Duopolist 1: (4 * y_1) + y_2 = 100
Duopolist 2: y_1 + (2 * y_2) = 88 | Giả sử một ngành công nghiệp có cấu trúc độc quyền nhóm hai bên. Doanh nghiệp độc quyền nhóm 1 có hàm chi phí là: $c_1(y_1) = y_1^2$ với $y_1 \ge 0$. Doanh nghiệp độc quyền nhóm 2 có hàm chi phí là: $c_2(y_2) = 12y_2$ với $y_2 \ge 0$. Tổng sản lượng sản xuất trong ngành được ký hiệu là: $y = y_1 + y_2$. Hàm cầu ngược đ... | Doanh nghiệp độc quyền nhóm 1: $4y_1 + y_2 = 100$Doanh nghiệp độc quyền nhóm 2: $y_1 + 2y_2 = 88$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Production and Costs | A firm has a Cobb-Douglas production function q = f(K, L) = K^a * L^(1-a) an d faces wages, w, and rental rate of capital, r. Find the short-run cost curve, C(q), as a function of q and the parameters. | Short Run Cost Curve = C(q) = rK_ + wL*(q) | Một công ty có hàm sản xuất Cobb-Douglas $q = f(K, L) = K^a L^{1-a}$ và đối mặt với mức lương $w$ và chi phí thuê vốn $r$. Tìm đường cong chi phí ngắn hạn $C(q)$ theo $q$ và các tham số. | Đường cong chi phí ngắn hạn = $C(q) = r\bar{K} + wL^*(q)$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Production and Costs | Write a program to compute the associated (long run) total, average, and marginal cost curves given the production function f(L,K) = 2*L^(1/4)*K^(1/4). | Long Run Average Cost = TC(r, w, Q) = Q^2 w^(1/2) r^(1/2)/2
Average Cost = AC(r, w, Q) = Q w^(1/2) r^(1/2)/2
Marginal Cost = MC(r, w, Q) = Q w^(1/2) r^(1/2) | Viết một chương trình để tính toán các đường chi phí tổng (dài hạn), chi phí trung bình và chi phí cận biên tương ứng, cho biết hàm sản xuất là $f(L,K) = 2L^{1/4}K^{1/4}$. | Chi phí tổng dài hạn = $TC(r, w, Q) = \frac{Q^2 w^{1/2} r^{1/2}}{2}$
Chi phí trung bình = $AC(r, w, Q) = \frac{Q w^{1/2} r^{1/2}}{2}$
Chi phí cận biên = $MC(r, w, Q) = Q w^{1/2} r^{1/2}$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Production and Costs | Suppose that there are only two products, computers and automobiles. Automobiles are more labor-intensive (requires relatively more labor) and are produced according to the production function F_A(K, L) = K^(1/3)*L^(2/3) . Computers are more capital intensive (require relatively more capital) and are produced according... | Capital input for automobiles = 80
Labor input for automobiles = 20
Capital input for computers = 160
Labor input for computers = 10
MPL_A is the derivative of a production function for automobiles with respect to labor.
K_A is capital input for automobiles.
200*MPL_A = 100*MPL_C
(400/3)*(K_A/L_A)^(1/3) = (100/3)*((2... | Giả sử chỉ có hai sản phẩm là máy tính và ô tô. Ô tô là sản phẩm thâm dụng lao động hơn (đòi hỏi tương đối nhiều lao động hơn) và được sản xuất theo hàm sản xuất $F_A(K, L) = K^{1/3}L^{2/3}$. Máy tính là sản phẩm thâm dụng vốn hơn (đòi hỏi tương đối nhiều vốn hơn) và được sản xuất theo hàm $F_C(K, L) = K^{2/3}L^{1/3}$.... | Đầu vào vốn cho ô tô = 80
Đầu vào lao động cho ô tô = 20
Đầu vào vốn cho máy tính = 160
Đầu vào lao động cho máy tính = 10
$MPL_A$ là đạo hàm của hàm sản xuất ô tô theo lao động.
$K_A$ là đầu vào vốn cho ô tô.
$200 \cdot MPL_A = 100 \cdot MPL_C$
$\frac{400}{3} \left(\frac{K_A}{L_A}\right)^{1/3} = \frac{100}{3} \left(... |
14.01 | Principles of Microeconomics | Savings | Mary’s demand curve for food is Q = 10 − 2P. Her price elasticity of demand for food at price P* equals −(2/3). How much is P*? | nan | Đường cầu của Mary đối với thực phẩm là $Q = 10 - 2P$. Độ co giãn của cầu theo giá đối với thực phẩm của cô ấy tại mức giá $P^*$ bằng $- rac{2}{3}$. Hỏi $P^*$ là bao nhiêu? | Không có lời giải. |
14.01 | Principles of Microeconomics | Savings | A household has to decide how much to consume during their working age and how much to save for retirement. We will model this as if there were two periods: period 1 is the working age, while period 2 is retirement. Suppose that we can represent the preferences of this household with the utility function U(c1, c2) = ((... | Savings = s = W − c1 = W 1 − 1 1 + (1 + r) 1− σ σ ! = W(1 + r) 1− σ σ 1 + (1 + r) 1− σ σ | Một hộ gia đình phải quyết định lượng tiêu dùng trong tuổi lao động và lượng tiết kiệm cho tuổi nghỉ hưu. Chúng ta sẽ mô hình hóa vấn đề này như thể có hai giai đoạn: giai đoạn 1 là tuổi lao động, trong khi giai đoạn 2 là tuổi nghỉ hưu. Giả sử rằng chúng ta có thể biểu diễn sở thích của hộ gia đình này bằng hàm lợi ích... | Tiết kiệm = $S = W - c_1 = W \left(1 - \frac{1}{1 + (1+r)^{\frac{1-s}{s}}}\right) = W \left(\frac{(1+r)^{\frac{1-s}{s}}}{1 + (1+r)^{\frac{1-s}{s}}}\right)$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Supply/Demand | Anne consumes only books (x) and video games (y). Her preferences can be represented by the following utility function: U = (x^2)*y. The price of books is p_x, the price of video games is p_y, and Anne has an income of m dollars. Compute Anne's demand for books and video games as a function of p_x, p_y and m. | x(p_x, p_y, m) = (2/3) * (m/p_x)
y(p_x, p_y, m) = (1/3) * (m/p_y) | Anne chỉ tiêu thụ sách ($x$) và trò chơi điện tử ($y$). Sở thích của cô ấy có thể được biểu diễn bằng hàm hữu dụng sau: $U = x^2y$. Giá của sách là $p_x$, giá của trò chơi điện tử là $p_y$, và Anne có thu nhập là $m$ đô la. Hãy tính hàm cầu của Anne đối với sách và trò chơi điện tử theo $p_x$, $p_y$ và $m$. | $x(p_x, p_y, m) = \frac{2}{3} \frac{m}{p_x}$
$y(p_x, p_y, m) = \frac{1}{3} \frac{m}{p_y}$ |
14.01 | Principles of Microeconomics | Utility | Xiaoyu spends all her income on statistical software (S) and clothes (C). Her preferences can be represented by the utility function: U(S,C)=4*ln(S)+6*ln(C). Find Xiaoyu's demand functions for software and clothes, Q_S(p_S, p_C, I) and Q_C(p_S, p_C, I), in terms of the price of software (p_S), the price of clothes (p_C... | Q_s(p_s, p_c, I) = (2/5)*(I/p_s)
Q_c(p_s, p_c, I) = (3/5)*(I/p_c) | Tiểu Vũ chi tiêu toàn bộ thu nhập của mình cho phần mềm thống kê (S) và quần áo (C). Sở thích của cô ấy có thể được biểu diễn bằng hàm lợi ích: $U(S,C)=4\ln(S)+6\ln(C)$. Hãy tìm các hàm cầu của Tiểu Vũ đối với phần mềm và quần áo, $Q_S(p_S, p_C, I)$ và $Q_C(p_S, p_C, I)$, theo giá phần mềm ($p_S$), giá quần áo ($p_C$) ... | $Q_S(p_S, p_C, I) = \frac{2}{5} \frac{I}{p_S}$
$Q_C(p_S, p_C, I) = \frac{3}{5} \frac{I}{p_C}$ |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Engineering | a) Assuming steady-level flight and no fuel reserves, estimate the range of a B-777 using the information given in the lecture notes (and/or on Boeing’s web page). How well does this compare to the estimates Boeing publishes on their web page?
b) Now assuming that L/D, propulsion system efficiency and final weight are ... | You get about 18000km using the ratio of the operating empty mass and the max takeoff mass (1.9). The estimate of 18000km is more than 30% too high, but I did neglect the weight of the passengers and their cargo, food (such as it is), and reserve fuel. When these items are taken into account the estimate is within 10% ... | a) Giả sử chuyến bay ổn định ở độ cao cố định và không có nhiên liệu dự trữ, hãy ước tính tầm bay của máy bay B-777 sử dụng thông tin được cung cấp trong tài liệu bài giảng (và/hoặc trên trang web của Boeing). Ước tính này so sánh tốt như thế nào với các ước tính mà Boeing công bố trên trang web của họ? b) Bây giờ giả ... | Bạn sẽ có tầm bay khoảng 18000km khi sử dụng tỉ lệ giữa khối lượng rỗng vận hành và khối lượng cất cánh tối đa (1.9). Ước tính 18000km này cao hơn hơn 30% so với thực tế, nhưng tôi đã bỏ qua trọng lượng của hành khách và hàng hóa của họ, thực phẩm (nếu có) và nhiên liệu dự trữ. Khi tính đến các hạng mục này, ước tính n... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Computers and programming | Convert the following base 10 numbers into 8-bit 2’s complement notation 0, -1, -12 | To Compute 0
0 = 00000000
To Compute –1
Step 1. Convert 1 to binary 00000001
Step 2. Flip the bits 11111110
Step3. Add 1 11111111
Therefore –1 = 11111111
To Compute –12
Step 1. Convert 12 to binary 00001100
Step 2. Flip the bits 11110011
Step3. Add 1 11110100
Therefore –12 = 11110100 | Chuyển đổi các số thập phân sau sang dạng bù 2 8-bit: 0, -1, -12. | Để tính toán với 0:
0 = 00000000
Để tính toán với $-1$:
Bước 1. Chuyển đổi 1 sang hệ nhị phân: 00000001
Bước 2. Đảo tất cả các bit: 11111110
Bước 3. Cộng thêm 1: 11111111
Vậy $-1 = 11111111$
Để tính toán với $-12$:
Bước 1. Chuyển đổi 12 sang hệ nhị phân: 00001100
Bước 2. Đảo tất cả các bit: 11110011
Bước 3. Cộng thêm... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Computers and programming | Write an algorithm to implement the subtraction operation for two positive integers in assembly language. | 1. Let the numbers be A, B and the operation be A-B 2. Convert A into binary 3. Convert B into binary 4. Compute 2’s complement of B i. Invert the bits in B using B xor 11111111 ii. Add 1 to B 5. Add A and the 2’s complement of B. | Viết thuật toán để thực hiện phép trừ hai số nguyên dương trong ngôn ngữ assembly. | 1. Đặt các số là A, B và phép toán là A-B.2. Chuyển đổi A sang dạng nhị phân.3. Chuyển đổi B sang dạng nhị phân.4. Tính bù 2 của B:i. Đảo ngược các bit của B (ví dụ: bằng cách thực hiện phép toán XOR với 11111111).ii. Cộng 1 vào B.5. Cộng A với bù 2 của B. |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Computers and programming | Write an Ada95 program to accept a date in the Date/Month/Year format. Accept each of the inputs separately. Display the date in all three formats as shown below. Turn in the hard copy of your algorithm and code listing, and an electronic copy of your code.
i. 19/9/2003 (Date, Month, Year)
ii. 19 September 2003
iii. 19... | 1. Use a subtype to represent the numbers for months
2. Use an enumeration to represent the named months
3. Use an enumeration to represent the roman months
4. Get the inputs from the user
5. Convert the month into roman and named formats using
a. New_Type_Package’Val(Month_Type’Pos(Month) –1);
6. Display the months in... | Viết chương trình Ada95 để chấp nhận nhập ngày theo định dạng Ngày/Tháng/Năm. Nhập từng thành phần riêng biệt. Hiển thị ngày theo cả ba định dạng như minh họa dưới đây. Nộp bản cứng thuật toán và danh sách mã nguồn của bạn, cùng với một bản điện tử của mã nguồn.
i. 19/9/2003 (Ngày, Tháng, Năm)
ii. 19 tháng Chín 2003
ii... | 1. Sử dụng kiểu con (subtype) để biểu diễn các số cho tháng.
2. Sử dụng kiểu liệt kê để biểu diễn các tháng theo tên.
3. Sử dụng kiểu liệt kê để biểu diễn các tháng La Mã.
4. Lấy các giá trị đầu vào từ người dùng.
5. Chuyển đổi tháng sang định dạng La Mã và định dạng tên tháng bằng cách sử dụng:
a. `New_Type_Package’Va... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Computers and programming | What are the First and Last values of the following data types
a. Integer
b. Float
c. Character
d. Boolean | a. Integer
Integer’First = -2147483648 Integer’Last = 2147483647
b. Float
Float’First = -3.40282E+38 Float’Last = 3.40282E+38
c. Character Character’First =
Character’Last =
Note that both the character values are control character and hence do not get printed on the screen. The position values are 0, 255
d. Boolean
Bo... | Các giá trị đầu tiên và cuối cùng của các kiểu dữ liệu sau đây là gì? | a. Số nguyên (Integer): Giá trị đầu tiên = -2147483648, Giá trị cuối cùng = 2147483647. b. Số thực (Float): Giá trị đầu tiên = -3.40282E+38, Giá trị cuối cùng = 3.40282E+38. c. Ký tự (Character): Giá trị đầu tiên = , Giá trị cuối cùng = . Lưu ý rằng cả hai giá trị ký tự này đều là ký tự điều khiển và do đó không hiển t... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Signals and Systems | Consider the system of equations
x+ y−2z=−1 x + 4y + 2z = 5 x+y−z=0
Fall 2003
Solve for x, y, and z, in three separate ways. The goal of part (1) is to practice solving systems of equations, so that when you get to part (2), you will have a fair basis of comparison.
(a) Determine x, y, and z using (symbolic) eliminatio... | x + y − 2z = −1 x + 4 y + 2z = 5 x+y−z=0
x + y − 2 z = −1 x + 4y + 2z = 5 2 x + 5 y = 4
−2(3x + 6 y = 5) 3(2x + 5y = 4) 3y = 2
3x + 6(2 / 3) = 5 3x = 1
1/ 2 + 2 / 3 − z = 0
1.b
x + 4 y + 2 z = 5 2(x + y − z) = 0 3x + 6 y = 5
y=2/3
x =1/3
z=1 | Xét hệ phương trình:
$egin{cases}
x+y-2z=-1 \ x+4y+2z=5 \ x+y-z=0
\end{cases}$
(Đề thi mùa thu 2003)
Giải hệ phương trình tìm $x$, $y$, và $z$ bằng ba cách khác nhau. Mục tiêu của phần (1) là để luyện tập giải các hệ phương trình, để khi bạn chuyển sang phần (2), bạn sẽ có một cơ sở so sánh hợp lý.
(a) Xác định $... | Giải hệ phương trình:
$egin{cases}
x+y-2z=-1 \ x+4y+2z=5 \ x+y-z=0
\end{cases}$
**Phần (a) Xác định $x$, $y$, và $z$ bằng phương pháp khử biến:**
Từ hệ phương trình ban đầu, ta có:
1. $x+y-2z=-1$
2. $x+4y+2z=5$
3. $x+y-z=0$
Cộng phương trình (1) và phương trình (2) để khử $z$:
$(x+y-2z) + (x+4y+2z) = -1 + 5$
... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Computers and programming | Solve the following recurrence equation using the iteration method. Show all the steps in your derivation.
c n=1 T(n)= n
aT b√+cn n>1 ↵
Where a,b,c >=1. | Substitute the value of T(n) from the recurrence equation: aT(n/b) + cn
⇒ a(aT((n/b)/b) + c(n/b)) + cn
⇒ a2T(n/b2) + cn(a/b) + cn
⇒ a2T(n/b2) + cn((a/b) + 1)
⇒ a2(aT((n/b2)/b) + cn/b2) + cn((a/b) + 1)
⇒ a3T(n/b3) + cn(a2/b2) + cn((a/b) + 1)
⇒ a3T(n/b3) + cn((a2/b2)+ (a/b )+ 1) ...
⇒ akT(n/bk) + cn((ak-1/bk-1)+ (ak-2/bk... | Giải phương trình đệ quy sau đây bằng phương pháp lặp. Trình bày tất cả các bước trong quá trình suy luận của bạn.
$T(n) = aT(n/b) + cn$ với $n > 1$
$T(1) = c$
Trong đó $a, b, c \ge 1$. | Thay thế giá trị của $T(n)$ từ phương trình đệ quy: $aT(n/b) + cn$
$\Rightarrow a(aT(n/b^2) + c(n/b)) + cn$
$\Rightarrow a^2T(n/b^2) + cn(a/b) + cn$
$\Rightarrow a^2T(n/b^2) + cn((a/b) + 1)$
$\Rightarrow a^2(aT(n/b^3) + cn/b^2) + cn((a/b) + 1)$
$\Rightarrow a^3T(n/b^3) + cn(a^2/b^2) + cn((a/b) + 1)$
$\Rightarrow a^3T(n... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Materials and Structures | Define the term polymer and list three engineering polymers. | A polymer is a large molecule made up of smaller repeating units (mers). Typically polymers have carbon “backbones” with side groups consisting of other organic atoms (C, H, O, N). Engineering polymers: polyethylene, polystyrene, epoxy | Định nghĩa thuật ngữ polyme và liệt kê ba polyme kỹ thuật. | Polyme là một phân tử lớn được cấu tạo từ các đơn vị lặp lại nhỏ hơn (mers). Thông thường, polyme có “khung” cacbon với các nhóm bên gồm các nguyên tử hữu cơ khác (C, H, O, N). Các polyme kỹ thuật: polyetylen, polystyren, epoxy. |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Materials and Structures | Define a thermoplastic and a thermoset. | A thermoplastic softens dramatically with increasing temperature. A thermoset does not. Thermoplastics consist of long polymer chains with no covalent cross-links between the chains. The chains are bonded together by Van der Waals bonds. Thermosets have covalent crosslinks between the chains. | Định nghĩa chất dẻo nhiệt (thermoplastic) và chất dẻo nhiệt rắn (thermoset). | Chất dẻo nhiệt hóa mềm rõ rệt khi nhiệt độ tăng. Trong khi đó, chất dẻo nhiệt rắn thì không có đặc tính này. Chất dẻo nhiệt bao gồm các chuỗi polymer dài và không có liên kết ngang cộng hóa trị giữa các chuỗi. Các chuỗi này được liên kết với nhau bằng liên kết Van der Waals. Chất dẻo nhiệt rắn có các liên kết ngang cộn... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Materials and Structures | What is the glass transition temperature? | The glass transition temperature is the temperature at which the Van der Waals bonds melt. It is the temperature at which the elastic properties drop dramatically in thermoplastics. | Nhiệt độ chuyển hóa thủy tinh là gì? | Nhiệt độ chuyển hóa thủy tinh là nhiệt độ mà tại đó các liên kết Van der Waals trở nên lỏng lẻo. Đây cũng là nhiệt độ mà tính chất đàn hồi của các loại nhựa nhiệt dẻo giảm đi đáng kể. |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Materials and Structures | Explain the change in moduli of polymers at the glass transition temperature. | The Van der Waals bonds “melt” at this temperature, i.e. the thermal vibration exceeds the ability of the bonds to hold the molecules together. Thermoplastics rely on Van der Waals bonds for their elastic response at low temperatures. If these bonds are removed,then the polymer behaves viscoelastically, with the elasti... | Giải thích sự thay đổi của các modul đàn hồi của polyme tại nhiệt độ chuyển hóa thủy tinh. | Tại nhiệt độ này, các liên kết Van der Waals bị "tan rã", tức là dao động nhiệt vượt quá khả năng của các liên kết trong việc giữ các phân tử lại với nhau. Polyme nhiệt dẻo phụ thuộc vào các liên kết Van der Waals để thể hiện tính đàn hồi ở nhiệt độ thấp. Khi các liên kết này không còn, polyme sẽ biểu hiện tính chất nh... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Materials and Structures | How would you increase the modulus of a polymer? | Introduce covalent cross-links.
Increase degree of crystallinity. Increase alignment of polymer chains. | Bạn sẽ tăng modun đàn hồi của polymer bằng cách nào? | Tạo liên kết ngang cộng hóa trị. Tăng độ kết tinh. Tăng mức độ định hướng của các mạch polymer. |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Thermodynamics | What does it mean for a process to be quasi-equilibrium? | A process is quasi-equilibrium if the time rate of change of the process is slow relative to the time it takes for the system to reach thermodynamic equilibrium. | Quá trình cân bằng giả có nghĩa là gì? | Một quá trình được gọi là cân bằng giả nếu tốc độ biến thiên theo thời gian của quá trình diễn ra chậm so với thời gian cần thiết để hệ đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt động. |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Thermodynamics | Why is it necessary that a system be quasi-equilibrium (i.e. quasi-static) before applying many of the thermodynamics relations to that system? | If the system is not in equilibrium, then different parts of the system exist at different states at the same time and it is not possible to define one “state” of the system. Since many of the thermodynamic relations relate to the state of the system, it is necessary that a state can be defined for the system before ap... | Tại sao cần thiết phải có một hệ ở trạng thái gần cân bằng (tức là thuận nghịch chậm) trước khi áp dụng nhiều mối quan hệ nhiệt động lực học vào hệ đó? | Nếu hệ không ở trạng thái cân bằng, thì các phần khác nhau của hệ tồn tại ở các trạng thái khác nhau cùng một lúc và không thể định nghĩa một "trạng thái" duy nhất cho hệ. Vì nhiều mối quan hệ nhiệt động lực học liên quan đến trạng thái của hệ, cần thiết phải định nghĩa được một trạng thái cho hệ trước khi áp dụng chún... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Thermodynamics | Explain how a refrigerator works in terms of energy, heat and work. | The objective of a refrigerator is to lower the internal energy of a body at low temperature (the food) and transfer that energy to the higher temperature surroundings (the room the refrigerator is in). It requires work (typically in the form of electrical energy) to do this. Most refrigerators employ a thermodynamic c... | Giải thích cách tủ lạnh hoạt động dựa trên các khái niệm năng lượng, nhiệt và công. | Mục tiêu của tủ lạnh là làm giảm nội năng của vật thể ở nhiệt độ thấp (thực phẩm) và truyền năng lượng đó ra môi trường có nhiệt độ cao hơn (căn phòng đặt tủ lạnh). Để thực hiện điều này, cần có công (thường dưới dạng điện năng). Hầu hết tủ lạnh sử dụng một chu trình nhiệt động lực học với chất làm lạnh tuần hoàn trong... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Thermodynamics | For a system composed of a small mass of gas passing through a rocket nozzle, describe the physical implications of an adiabatic, quasi-equilibrium (i.e. quasi- static) process. | Such an assumption would imply that the mass of gas passes through the nozzle too fast for significant heat transfer to occur, but at a rate which is slow compared to the time it takes the small mass of gas to come to thermodynamic equilibrium. | Đối với một hệ thống gồm một lượng nhỏ khí đi qua ống phụt tên lửa, hãy mô tả ý nghĩa vật lý của một quá trình đoạn nhiệt, cân bằng xấp xỉ (tức là quá trình thuận nghịch chậm). | Giả định như vậy có nghĩa là lượng khí đi qua ống phụt quá nhanh để sự truyền nhiệt đáng kể có thể xảy ra, nhưng lại đủ chậm so với thời gian cần thiết để lượng khí đó đạt được trạng thái cân bằng nhiệt động. |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Thermodynamics | For a thermodynamic cycle involving an ideal gas, what is the relationship between work, shaft (or external) work and flow work when these quantities are calculated for the cycle as a whole? | w=ws +wf
wf = R(∆T) , only a function of the state of the system. Since the system returns to its initial state when completing one loop around the cycle, then wf=0 for a cycle and w=ws for a cycle. | Đối với một chu trình nhiệt động của khí lý tưởng, mối quan hệ giữa tổng công ($w$), công trục (hoặc công bên ngoài) ($w_s$) và công dòng ($w_f$) là gì khi các đại lượng này được tính cho toàn bộ chu trình? | Mối quan hệ là $w = w_s + w_f$.
Công dòng được định nghĩa là $w_f = R(\Delta T)$, chỉ là một hàm của trạng thái hệ thống. Vì hệ thống trở về trạng thái ban đầu khi hoàn thành một vòng chu trình (trạng thái đầu và cuối của chu trình trùng nhau), nên độ biến thiên nhiệt độ $\Delta T = 0$. Do đó, $w_f = 0$ đối với một chu... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Thermodynamics | For a thermodynamic cycle involving an ideal gas, what is the relationship between heat and work when calculated for the cycle as a whole? | ∆u = q – w
u is a property and a function of the state of the system. Therefore ∆ucycle = 0 since the system returns to its initial state when completing one loop around the cycle. So
wcycle=qcycle | Đối với một chu trình nhiệt động liên quan đến khí lý tưởng, mối quan hệ giữa nhiệt và công khi tính toán cho toàn bộ chu trình là gì? | Theo định luật nhiệt động lực học thứ nhất, ta có: $\Delta U = Q - W$. Trong đó, $U$ (nội năng) là một hàm trạng thái và là một tính chất của hệ. Do đó, khi hệ hoàn thành một chu trình và trở về trạng thái ban đầu, sự thay đổi nội năng tổng cộng của chu trình là $\Delta U_{chu\ trình} = 0$. Từ đó, ta có: $0 = Q_{chu\ t... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Thermodynamics | What is the physical meaning of enthalpy and for what kinds of systems is it useful and why? | Enthalpy is the amount of energy that is transferred across a system boundary by a moving flow. This energy is composed of two parts: the internal energy of the fluid (u) and the flow work (pv) associated with pushing the mass of fluid across the system boundary. Because enthalpy is a measure of the energy that is tran... | Ý nghĩa vật lý của enthalpy là gì và nó hữu ích cho những loại hệ thống nào, tại sao? | Enthalpy là tổng năng lượng được truyền qua biên của một hệ thống bởi một dòng chảy. Năng lượng này bao gồm hai phần: nội năng của chất lưu ($\mathrm{u}$) và công dòng chảy ($\mathrm{pv}$) liên quan đến việc đẩy khối lượng chất lưu qua biên của hệ thống. Vì enthalpy là một đại lượng đo năng lượng được truyền qua biên c... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Thermodynamics | Which terms in the first law of thermodynamics depend on path? Explain why the dependence on path is important for the design of heat engines. | Heat and work are path dependent. Energy is not path dependent, it is a function of the state of the system. The implication of path dependence for heat engines is that it is possible take a system from one thermodynamic state to another via different paths (i.e. processes). These processes , which are defined by the e... | Các đại lượng nào trong định luật nhiệt động lực học thứ nhất phụ thuộc vào đường đi (hay quá trình)? Giải thích tại sao sự phụ thuộc vào đường đi lại quan trọng đối với việc thiết kế động cơ nhiệt. | Nhiệt ($Q$) và công ($W$) phụ thuộc vào đường đi (hay quá trình). Năng lượng nội ($U$ hoặc $E$) không phụ thuộc vào đường đi, nó là một hàm trạng thái của hệ. Ý nghĩa của sự phụ thuộc vào đường đi đối với động cơ nhiệt là có thể đưa một hệ từ trạng thái nhiệt động này sang trạng thái khác thông qua các đường đi (tức là... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Thermodynamics | Explain the difference between heat and temperature. | Heat is the transfer of energy across a system boundary by virtue of a temperature difference only. It is measured in Joules. Temperature is a thermodynamic property and a function of the state of the system. It is measured in Kelvin. | Giải thích sự khác biệt giữa nhiệt và nhiệt độ. | Nhiệt là sự truyền năng lượng qua ranh giới của một hệ chỉ do sự chênh lệch nhiệt độ. Nó được đo bằng Joule. Nhiệt độ là một thuộc tính nhiệt động lực học và là một hàm trạng thái của hệ. Nó được đo bằng Kelvin. |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Engineering | Derive an equation for the range of a battery-powered aircraft in steady-level flight. Express the range in terms of L/D, propulsion system efficiency, battery mass and heating value, and aircraft weight. Estimate the range of a B-777 if the fuel was taken out and replaced with its equivalent weight in batteries. |
The key with a battery-powered aircraft is that its mass does not change as it burns the energy. This makes the range equation more straightforward.
mb ⋅ h = energy available in the battery ( J )
T⋅uo =rateof energyusagetoovercomedrag(J/s)
ηoverall
time of flight = mb ⋅ h
T ⋅ uo ηoverall
(s)
Rangeof flight=umb⋅h... | Thiết lập phương trình tính tầm bay của máy bay chạy bằng pin trong điều kiện bay ổn định, ngang bằng. Biểu diễn tầm bay theo tỉ số L/D (lực nâng trên lực cản), hiệu suất hệ thống đẩy, khối lượng và năng lượng riêng của pin, và trọng lượng máy bay. Ước tính tầm bay của một máy bay B-777 nếu nhiên liệu được loại bỏ và t... | Điểm mấu chốt của máy bay chạy bằng pin là khối lượng của nó không thay đổi khi tiêu thụ năng lượng. Điều này giúp phương trình tính tầm bay trở nên đơn giản hơn.
$$m_b \cdot h = \text{năng lượng có sẵn trong pin (J)}$$
$$T \cdot u_o = \text{tốc độ tiêu thụ năng lượng để vượt qua lực cản (J/s)}$$
Thời gian bay $$= \... |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Engineering | Draw a thermodynamic cycle on p-v and T- v diagrams consisting of
Leg 1-2: adiabatic expansion
Leg 2-3: constant volume heat addition Leg 3-4: constant pressure expansion Leg 4-1: isothermal compression
Assume that all processes are quasi-static and involve an ideal gas. | nan | Vẽ một chu trình nhiệt động lực học trên các giản đồ p-v và T-v bao gồm các quá trình sau:
Quá trình 1-2: giãn đoạn nhiệt
Quá trình 2-3: cấp nhiệt đẳng tích
Quá trình 3-4: giãn đẳng áp
Quá trình 4-1: nén đẳng nhiệt
Giả sử tất cả các quá trình là cân bằng giả tĩnh và liên quan đến một khí lý tưởng. | nan |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Computers and programming | Convert ‘2 + 3 = 5’ into ASCII | ‘2’ - 50 ‘ ’ - 32 ‘+’ - 43 ‘ ’ - 32 ‘3’ - 51 ‘=’ - 61 ‘5’ - 53 | Chuyển đổi ‘2 + 3 = 5’ sang mã ASCII | ‘2’ - 50 ‘ ’ - 32 ‘+’ - 43 ‘ ’ - 32 ‘3’ - 51 ‘=’ - 61 ‘5’ - 53 |
16.01+2 | Unified Engineering 1 and 2 | Unified Computers and programming | Convert the following binary numbers into hexadecimal. 0000 1111 0000 1111 | 0F0F | Chuyển đổi các số nhị phân sau sang hệ thập lục phân: 0000 1111 0000 1111 | 0F0F |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | Write an algorithm to check if a user entered string is a palindrome.
Assume:
i. Maximum string length is 80 characters
ii. The actual string length is input dependent | Get input string and length from the user. Set Flag to True
For I in 1 .. Length/2 loop
If String(I) /= String(Length – I+1) then Display ‘Input_String not a Palindrome” Set Flag to False
If Flag = True then
Display “Input String is a Palindrome” | Viết một thuật toán để kiểm tra xem một chuỗi do người dùng nhập vào có phải là chuỗi đối xứng (palindrome) hay không.
Giả định:
i. Độ dài chuỗi tối đa là 80 ký tự.
ii. Độ dài chuỗi thực tế phụ thuộc vào dữ liệu nhập. | Lấy chuỗi đầu vào và độ dài của chuỗi từ người dùng. Đặt biến cờ (Flag) thành True.
Lặp từ I = 1 đến Length/2:
Nếu ký tự tại vị trí String(I) khác ký tự tại vị trí String(Length – I + 1) thì:
Hiển thị “Chuỗi nhập vào không phải là chuỗi đối xứng.”
Đặt biến cờ (Flag) thành False.
Sau khi vòng lặp kết thúc:
Nếu... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | Compare and contrast stacks and queues. | Stacks and Queues are subclasses of Linear Lists.
Stacks
A Stack is an ordered (by position, not by value) collection of data (usually homogeneous), which maintains a Last-In-First-Out order. All access to a stack is restricted to one end of the list, called the top of stack. Visually, picture a stack of books, coins, ... | So sánh và đối chiếu ngăn xếp (stack) và hàng đợi (queue). | Ngăn xếp (Stack) và Hàng đợi (Queue) là các kiểu con của cấu trúc dữ liệu danh sách tuyến tính.
Ngăn xếp (Stack)
Một ngăn xếp là một tập hợp dữ liệu được sắp xếp (theo vị trí, không theo giá trị) (thường là đồng nhất), duy trì thứ tự Vào sau - Ra trước (LIFO). Mọi truy cập vào ngăn xếp đều bị giới hạn ở một đầu của da... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | What are doubly linked lists? What is the record declaration for a node in a doubly linked list? | Doubly linked lists have two pointers instead of the single pointer seen in singly linked lists. The pointers point to both the previous node in the list as well as the next node in
the list.
type Listnode is record
Element : Elementtype;
Next : Listptr;
Prev : Listptr; -- this is the change made to singly linked lists... | Danh sách liên kết đôi là gì? Khai báo bản ghi cho một nút trong danh sách liên kết đôi như thế nào? | Danh sách liên kết đôi có hai con trỏ thay vì một con trỏ như trong danh sách liên kết đơn. Các con trỏ này trỏ đến cả nút trước đó trong danh sách và nút tiếp theo trong danh sách.
Khai báo bản ghi cho một nút có dạng như sau:
```
type Listnode is record
Element : Elementtype;
Next : Listptr;
Prev : Listptr; --... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | Write an algorithm to insert a node into a sorted doubly linked list. Use a diagram to show the sequence of operations that have to be performed to carry out the insertion step. | Preconditions:
1. User passes the list (called List) and the element to be inserted (called Element) to
the insert procedure
2. List is already sorted
Postconidtions:
1. Procedure returns the list with the element inserted in the correct position
2. List remains sorted
Algorithm:
Create three temporary Listptrs Current... | Viết một thuật toán để chèn một nút vào một danh sách liên kết đôi đã sắp xếp. Sử dụng sơ đồ để minh họa chuỗi các thao tác cần thực hiện để tiến hành bước chèn. | Điều kiện tiên quyết:
1. Người dùng truyền danh sách (gọi là Danh_sách) và phần tử cần chèn (gọi là Phần_tử) vào thủ tục chèn.
2. Danh_sách đã được sắp xếp.
Điều kiện đầu ra:
1. Thủ tục trả về danh sách với phần tử đã được chèn vào đúng vị trí.
2. Danh_sách vẫn được sắp xếp.
Thuật toán:
Tạo ba con trỏ nút danh sách tạm... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | What are the best case and worst case computation complexity of: a. Inserting a node into an unsorted singly linked list and b. Inserting a node into a sorted singly linked list | In the case of a sorted linked list, the list has to be traversed to find the right position. The list traversal takes O(n) in the worst case.
Best case execution time is O(1) if the element being inserted is the smallest element in the list (list in ascending order)
Worst case execution time is O(n) if the element bei... | Độ phức tạp tính toán trường hợp tốt nhất và trường hợp xấu nhất khi: a. Chèn một nút vào danh sách liên kết đơn chưa sắp xếp và b. Chèn một nút vào danh sách liên kết đơn đã sắp xếp là gì? | Đối với danh sách liên kết có thứ tự, danh sách phải được duyệt để tìm vị trí thích hợp. Việc duyệt danh sách tốn $O(n)$ trong trường hợp xấu nhất. Thời gian thực thi trường hợp tốt nhất là $O(1)$ nếu phần tử được chèn là phần tử nhỏ nhất trong danh sách (danh sách có thứ tự tăng dần). Thời gian thực thi trường hợp xấu... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | Define a recursive binary search algorithm. | If lb > ub
Return -1
else
Mid := (lb+ub)/2
If Array(Mid) = element Return Mid
Elsif Array(Mid) < Element
Return Binary_Search(Array, mid+1, ub, Element)
Else
Return Binary_Search(Array, lb, mid-1, Element)
End if End if | Định nghĩa thuật toán tìm kiếm nhị phân đệ quy. | Nếu $lb > ub$:\n Trả về $-1$ (phần tử không được tìm thấy).\nNgược lại:\n Đặt $Mid := (lb+ub)/2$.\n Nếu $Array(Mid) = element$:\n Trả về $Mid$.\n Ngược lại nếu $Array(Mid) < element$:\n Trả về $Binary\_Search(Array, mid+1, ub, element)$ (tìm kiếm ở nửa phải).\n Ngược lại (tức là $Array(Mid) > element$):\n ... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | What is the Big-O complexity of:
a. Heapify function
b. Build_Heap function
c. Heap_Sort. Show all the steps in the computation of the Big-O complexity. | a. Heapify function
A heap is an array that satisfies the heap properties i.e., A(i) ≤ A(2i) and A(i) ≤ A(2i+1).
The heapify function at ”i‘ makes A(i .. n) satisfy the heap property, under the assumption that the subtrees at A(2i) and A(2i+1) already satisfy the heap property.
Heapify function Cost
Lchild := Left(I); ... | Độ phức tạp Big-O của các hàm sau là gì:
a. Hàm Heapify
b. Hàm Build_Heap
c. Thuật toán Sắp xếp vun đống (Heap_Sort).
Trình bày tất cả các bước tính toán độ phức tạp Big-O. | a. Hàm Heapify
Đống (Heap) là một mảng thỏa mãn các tính chất đống, tức là $A(i) \le A(2i)$ và $A(i) \le A(2i+1)$.
Hàm Heapify tại vị trí 'i' làm cho đoạn mảng $A(i \dots n)$ thỏa mãn tính chất đống, với giả định rằng các cây con tại $A(2i)$ và $A(2i+1)$ đã thỏa mãn tính chất đống.
Mã giả của hàm Heapify:
```
Lchild :... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Signals and Systems | For each of the following Laplace transforms, find the inverse Laplace transform. G(s)=(3s6^2 +3s−10)/(s^2 − 4), Re[s]>2 | G(s) = 3+ 2 + 1 , Re[s]>2 s−2 s+2
We can take the inverse LT by simple pattern matching. The result is that g(t) = 3δ(t) + (2e2t + e−2t) σ(t) | Đối với mỗi biến đổi Laplace sau đây, hãy tìm biến đổi Laplace nghịch đảo. $G(s)= rac{3s^2 + 3s - 10}{s^2 - 4}$, $\text{Re}[s]>2$ | Biến đổi Laplace $G(s)$ có thể được viết lại dưới dạng: $G(s) = 3 + \frac{2}{s-2} + \frac{1}{s+2}$, với $\text{Re}[s]>2$. Áp dụng biến đổi Laplace nghịch đảo bằng cách so khớp với các công thức cơ bản, ta có kết quả là $g(t) = 3\delta(t) + (2e^{2t} + e^{-2t}) \sigma(t)$. |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Signals and Systems | Consider an aircraft flying in cruise at 250 knots, so that
v0 = 129 m/s
Assume that the aircraft has lifttodrag ratio
L0 =15 D0
Spring 2004
Then the transfer function from changes in thrust to changes in altitude is
G(s)= 2g 1 (1)
mv0 s(s2 +2ζωns+ωn2)
where the natural frequency of the phugoid mode is
ωn = √2 g (... | From the problem statement,
√ 9.82 m/s2
ωn = 2 129 m/s = 0.1077 r/s
ζ = √ 1 2(L0/D0
= √ 1 = 0.0471 2 · 15
Therefore,
G ̄ ( s ) =
The roots of the denominator are at s = 0, and
1
s (s2 + 0.01015s + 0.0116)
s = −0.01915 ±
= −0.005075 ± 0.1075j
√
0.010152 − 4 · 0.0116 2
So
G ̄ ( s ) = 1
s (s − [−0.005075 + 0.107... | Hãy xem xét một máy bay đang bay hành trình với tốc độ 250 hải lý/giờ, tức là $v_0 = 129 \text{ m/s}$. Giả sử máy bay có tỷ số lực nâng trên lực cản $L_0/D_0 = 15$. Khi đó, hàm truyền từ thay đổi lực đẩy đến thay đổi độ cao là:
$G(s) = \frac{2g}{mv_0 s(s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2)} \quad (1)$
trong đó tần số tự... | Từ đề bài, ta có:
$\omega_n = \sqrt{\frac{2 \cdot 9.82 \text{ m/s}^2}{129 \text{ m/s}}} = 0.1077 \text{ rad/s}$
$\zeta = \sqrt{\frac{1}{2(L_0/D_0)}} = \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 15}} = 0.0471$
Do đó,
$\bar{G}(s) = \frac{1}{s(s^2 + 0.01015s + 0.0116)}$
Các nghiệm của mẫu số là $s = 0$, và từ phương trình bậc hai $s^2 + 0.01... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Signals and Systems | For each signal below, find the bilateral Laplace transform (including the region of convergence) by directly evaluating the Laplace transform integral. If the signal does not have a transform, say so. g(t) = sin(at) σ(-t) | To do this problem, expand the sinusoid as complex exponentials, so that
�eajt − e−ajt �
g(t) = 2j σ(−t)
Therefore, the LT is given by
�0 �eajt−e−ajt�−st G(s)= 2jedt
−∞
For the LT to converge, the integrand must go to zero as t goes to −∞. Therefore, the integral converges only for Re[s] < 0. The integral is then
g(t) ... | Đối với mỗi tín hiệu dưới đây, hãy tìm biến đổi Laplace song phương (bao gồm miền hội tụ) bằng cách tính trực tiếp tích phân biến đổi Laplace. Nếu tín hiệu không có biến đổi, hãy ghi rõ. $g(t) = \sin(at) \sigma(-t)$ | Để giải bài toán này, ta khai triển hàm sin thành dạng số mũ phức theo công thức Euler:
$$g(t) = \frac{e^{ajt} - e^{-ajt}}{2j} \sigma(-t)$$
Do đó, biến đổi Laplace hai phía của $g(t)$ được tính bằng tích phân:
$$G(s) = \int_{-\infty}^{0} \frac{e^{ajt} - e^{-ajt}}{2j} e^{-st} dt$$
$$G(s) = \frac{1}{2j} \int_{-\infty}^{0... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | Define a robust algorithm to carry out integer division using repeated subtraction.
Your algorithm accepts two integers and returns the quotient and the remainder. Hint: What are the preconditions and postconditions of your algorithm? | Precondtions: Two integers x,y y is non-zero
Algorithm:
Set R to absolute_value(x)
Set Q to zero
While R >= absolute_value (y)
Increment Q
R := R- absolute_value(y) If either x or y are negative
If both x and y are negative Set R to –R
else
if x is negative
Set R to –R Set Q to –Q
Display Q and R
Postconditions: Q cont... | Thiết kế một thuật toán vững chắc để thực hiện phép chia số nguyên bằng phương pháp trừ lặp. Thuật toán của bạn nhận vào hai số nguyên và trả về thương số cùng số dư. Gợi ý: Các điều kiện tiên quyết và điều kiện hậu nghiệm của thuật toán của bạn là gì? | Điều kiện tiên quyết: Hai số nguyên $x, y$ (trong đó $y \neq 0$).
Thuật toán:
1. Đặt $R = |x|$.
2. Đặt $Q = 0$.
3. Trong khi $R \ge |y|$:
a. Tăng $Q$ lên $1$.
b. $R := R - |y|$.
4. Xử lý dấu:
a. Nếu cả $x$ và $y$ đều âm, đặt $R := -R$.
b. Ngược lại (nếu $x$ hoặc $y$ không âm), nếu $x$ âm, đặt $R := -R$... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | What is the cyclomatic complexity of the code fragment shown below? loop
exit when Flag := True;
if A < 100 and B > 200 then if A > 50 then
Sum := Sum +2; else
Sum := Sum +1; end if;
else
if B < 300 then
Sum:= Sum -1; else
Sum := Sum -2; end if;
end if; end loop; | 11 Nodes, 14 edges => Cyclomatic complexity = 5 | Độ phức tạp chu trình của đoạn mã sau đây là bao nhiêu?
loop
exit when Flag := True;
if A < 100 and B > 200 then
if A > 50 then
Sum := Sum +2;
else
Sum := Sum +1;
end if;
else
if B < 300 then
Sum:= Sum -1;
else
Sum := Sum -2;
end if;
end if;
end loop; | 11 Nút, 14 cạnh => Độ phức tạp chu trình = 5 |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | What is the minimum number of test cases needed to test the fragment of code
shown below? Justify your answer.
if A < 100 and B > 200 then if A > 50 then
Sum := Sum +2; else
Sum := Sum +1; end if;
else
if B < 300 then
Sum:= Sum -1; else
Sum := Sum -2; end if;
end if; | 4 test cases | Số lượng trường hợp kiểm thử tối thiểu cần thiết để kiểm thử đoạn mã dưới đây là bao nhiêu? Hãy giải thích câu trả lời của bạn.
```
if A < 100 and B > 200 then
if A > 50 then
Sum := Sum +2;
else
Sum := Sum +1;
end if;
else
if B < 300 then
Sum:= Sum -1;
else
Sum := Sum -2;
end if;
end if;
``... | 4 trường hợp kiểm thử |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Signals and Systems | n class, you learned about a smoother, with transfer function
G1(s) = −a2 (s−a)(s+a)
The smoother is an example of a lowpass filter, which means that it tends to attenuate highfrequency sine waves, but “pass” lowfrequency sine waves. Unfortunately, the smoother is noncausal, which means that it can’t be implemented... | G1( jω) = −a2
( jω − a)( jω + a) | Trong lớp, bạn đã học về một bộ làm mịn (smoother), với hàm truyền $G_1(s) = \frac{-a^2}{(s-a)(s+a)}$. Bộ làm mịn này là một ví dụ về bộ lọc thông thấp (low-pass filter), nghĩa là nó có xu hướng làm suy giảm các sóng sin tần số cao, nhưng 'cho qua' các sóng sin tần số thấp. Thật không may, bộ làm mịn này là phi nhân qu... | $G_1(j\omega) = \frac{-a^2}{(j\omega - a)(j\omega + a)}$ |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Signals and Systems | Explain why the noncausal filter is preferred in signal processing applications where it can be applied. | The non-causal filter produces no phase shift. Therefore, setting the input is easier and the waveform will arrive at the next stage on time. Signals with multiple frequency components would be jumbled due to the variance of pure phase shift at each frequency of the causal filter. The non-causal filter will scale each ... | Giải thích tại sao bộ lọc phi nhân quả được ưu tiên trong các ứng dụng xử lý tín hiệu mà nó có thể được áp dụng. | Bộ lọc phi nhân quả không gây ra độ dịch pha. Do đó, việc thiết lập đầu vào dễ dàng hơn và dạng sóng sẽ đến giai đoạn tiếp theo đúng thời điểm. Các tín hiệu có nhiều thành phần tần số sẽ bị xáo trộn do sự biến thiên độ dịch pha tại mỗi tần số của bộ lọc nhân quả. Bộ lọc phi nhân quả sẽ điều chỉnh biên độ của từng tần s... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | Using truth tables, show that not A 〈 not B) = not(A + B) | nan | Sử dụng bảng chân trị, hãy chứng minh rằng $(\neg A \leftrightarrow \neg B) = \neg(A \lor B)$. | Để chứng minh điều này, chúng ta xây dựng bảng chân trị cho cả hai biểu thức. Bảng chân trị:\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline$A$ & $B$ & $\neg A$ & $\neg B$ & $\neg A \leftrightarrow \neg B$ & $A \lor B$ & $\neg (A \lor B)$ \\ \hline$T$ & $T$ & $F$ & $F$ & $T$ & $T$ & $F$ \\ \hline$T$ & $F$ & $F$ & $T$ & $F$ & $T$... |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Unified Computers and programming | Convert the following expression into product of sum form:
not A〈not B〈not C+not A〈B〈C+A〈B〈not C+A〈not B〈C | (A + B + not C) 〈(A + not B + C) 〈 (not A + not B + not C) 〈 (not A + B + C) | Chuyển biểu thức sau về dạng tích của các tổng: $\bar{A}\bar{B}\bar{C} + \bar{A}BC + AB\bar{C} + A\bar{B}C$ | $(A + B + \bar{C}) \cdot (A + \bar{B} + C) \cdot (\bar{A} + \bar{B} + \bar{C}) \cdot (\bar{A} + B + C)$ |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Signals and Systems | Consider the signal
g(t) = (1 + |t|)e−|t|
1. Plot the signal. Do you expect the signal to have a “good” durationbandwidth
product, meaning that the product is close to the lower bound? | The signal is very smooth, almost like a Gaussian. Therefore, I expect that the duration bandwidth product will be close to the theoretical lower bound. | Xét tín hiệu $g(t) = (1 + |t|)e^{-|t|}$. 1. Hãy vẽ đồ thị của tín hiệu này. Bạn có mong đợi tín hiệu sẽ có tích thời gian-băng thông "tốt" không, nghĩa là tích này gần với cận dưới lý thuyết? | Tín hiệu rất mịn, gần giống như một hàm Gaussian. Do đó, tôi dự đoán rằng tích thời gian-băng thông sẽ gần với cận dưới lý thuyết. |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Signals and Systems | Consider the signal g(t) = (1 + |t|)e−|t|. Find the duration of the signal, Δt. | Δt=2 √(7/5) | Xét tín hiệu $g(t) = (1 + |t|)e^{-|t|}$. Xác định thời lượng của tín hiệu, $\Delta t$. | $\Delta t = 2 \sqrt{\frac{7}{5}}$ |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Signals and Systems | Consider the signal
g(t) = (1 + |t|)e−|t|. Find the bandwidth of the signal, Δω. You may want to use the time domain formula for the bandwidth. | Δω = 2/√5 | Xét tín hiệu \(g(t) = (1 + |t|)e^{-|t|}\). Tìm băng thông của tín hiệu, \(\Delta\omega\). Bạn có thể muốn sử dụng công thức tính băng thông trong miền thời gian. | \(\Delta\omega = \frac{2}{\sqrt{5}}\) |
16.03+4 | Unified Engineering 3 and 4 | Signals and Systems | Consider the signal g(t) = (1 + |t|)e−|t|. How close is the answer to the theoretical lower bound? Explain why the answer is or is not close to the bound. | The duration bandwidth product is ΔtΔω = 4 √7/5 which is very close to the theoretical lower limit of 2. This is not surprising, since the shape of g(t) is close to a gaussian. | Xét tín hiệu $g(t) = (1 + |t|)e^{-|t|}$. Kết quả gần với cận dưới lý thuyết đến mức nào? Giải thích tại sao kết quả lại gần hoặc không gần với cận dưới này. | Tích độ rộng thời gian-băng thông $\Delta t \Delta \omega = 4 \sqrt{7}/5$ rất gần với cận dưới lý thuyết là 2. Điều này không có gì ngạc nhiên, vì dạng của $g(t)$ gần giống với hàm Gauss. |
End of preview. Expand in Data Studio
Note: I do not own this dataset. All credit goes to the original authors.
This dataset was translated using Gemini 2.5 Flash Preview 05-20.
Please see the original dataset and project at: https://github.com/idrori/stemQ
A Dataset for Learning University STEM Courses at Scale
This repository for the paper "A Dataset for Learning University STEM Courses at Scale and Generating Questions at a Human Level",
Iddo Drori, Sarah Zhang, Zad Chin, Reece Shuttleworth, Albert Lu, Linda Chen, Bereket Birbo, Michele He, Pedro Lantigua, Sunny Tran, Gregory Hunter, Bo Feng, Newman Cheng, Roman Wang, Yann Hicke, Saisamrit Surbehera, Arvind Raghavan, Alexander Siemenn, Nikhil Singh, Jayson Lynch, Avi Shporer, Nakul Verma, Tonio Buonassisi, Armando Solar-Lezama
Educational Advances in Artificial Intelligence (EAAI), 2023
A new dataset of 667 questions and solutions from 27 STEM courses across 12 departments in 7 universities.
| ID | University | Department | Course | Number | Questions |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | MIT | Mechanical Engineering | Hydrodynamics | 2.016 | 21 |
| 2 | MIT | Mechanical Engineering | Nonlinear Dynamics I: Chaos | 2.050J | 24 |
| 3 | MIT | Mechanical Engineering | Information & Entropy | 2.110J | 25 |
| 4 | MIT | Mechanical Engineering | Marine Power and Propulsion | 2.611 | 27 |
| 5 | MIT | Materials Science and Engineering | Fundamentals of Materials Science | 3.012 | 25 |
| 6 | MIT | Materials Science and Engineering | Mathematics for Materials Scientists and Engineers | 3.016 | 25 |
| 7 | MIT | Materials Science and Engineering | Introduction to Solid-State Chemistry | 3.091 | 25 |
| 8 | MIT | Chemistry | Principles of Chemical Science | 5.111 | 25 |
| 9 | MIT | Electrical Engineering & Computer Science | Signal Processing | 6.003 | 30 |
| 10 | MIT | Electrical Engineering & Computer Science | Introduction to Machine Learning | 6.036 | 30 |
| 11 | MIT | Electrical Engineering & Computer Science | Introduction to Probability | 6.041 | 30 |
| 12 | MIT | Physics | Quantum Physics | 8.04 | 23 |
| 13 | MIT | Physics | Introduction to Astronomy | 8.282 | 20 |
| 14 | MIT | Earth, Atmospheric & Planetary Sciences | Geobiology | 12.007 | 25 |
| 15 | MIT | Economics | Principles of Microeconomics | 14.01 | 29 |
| 16 | MIT | Aeronautics and Astronautics | Unified Engineering 1 and 2 | 16.01/02 | 25 |
| 17 | MIT | Aeronautics and Astronautics | Unified Engineering 3 and 4 | 16.03/04 | 21 |
| 18 | MIT | Mathematics | Probability and Random Variables | 18.600 | 30 |
| 19 | MIT | Mathematics | Theory of Numbers | 18.781 | 20 |
| 20 | MIT | Biological Engineering | Systems Microbiology | 20.106J | 25 |
| 21 | MIT | Institute for Data, Systems & Society | Statistical Thinking & Data Analysis | IDS.013J | 23 |
| 22 | Brown | Mathematics | Intermediate Calculus | MATH0180 | 25 |
| 23 | Cornell | Computer Science | Computer Architecture | CS4420 | 20 |
| 24 | Harvard | Statistics | Probability | STATS110 | 20 |
| 25 | Princeton | Mathematics | Calculus II | MATH104 | 25 |
| 26 | UPenn | Mathematics | Calculus | MATH110 | 24 |
| 27 | Yale | Mathematics | Fundamentals of Physics | PHYS200 | 25 |
- Downloads last month
- 4